Cambiando el interface de acceso a internet

Usando Network Manager puedes conectar las dos interfaces al mismo tiempo. Si deseas conectar el Wlan, el tráfico de internet sigue enrutándose por la LAN. Esto tiene que ver con la ruta por defecto. Revisa la configuración con:

$ sudo route

Tabla de rutas IP del núcleo

Destino    Pasarela  Genmask      Indic Métric Ref    Uso Interfaz

192.168.1.0     *    255.255.255.0   U     1      0        0 eth1

link-local      *    255.255.0.0     U     1000   0        0 eth1

10.0.0.0        *    255.0.0.0       U     2      0        0 wlan0

default 192.168.1.1  0.0.0.0         UG    0      0        0 eth1 

En este ejemplo tenemos conectada una LAN (en eth1) y una WLAN (wlan0). Sin embargo, si abrimos un explorador de internet, siempre me va a enrutar por el gateway de la lan, porque la default route es 192.168.1.1 (la puerta de enlace), y es donde linux va a intentar buscar cualquier dirección que no sea del rango 192.168.1.0/24 o 10.0.0.0/8. Si quieres que la salida a internet sea por la wlan0, en este caso deberías teclear en el terminal:

$ sudo route del default gw 192.168.1.1
(borras la puerta de enlace por defecto)

$ sudo route add default gw 10.1.1.100 
(suponiendo que la puerta de enlace de la wlan sea esa)

Y saldrías a internet por wlan.